forgiveは「許す」という意味ですが、細かく言うと「容赦する」感じのニュアンスです。
同じ「許す」でも、let,permit,allowと、ほかに三つもありますので、細かいニュアンスの違いが大事です。
「なにか悪いことをされても、仲直りしたり、謝ってくれたから許す」感じです。
Please forgive me!「許してください！」
I will forgive him,if he says sorry to me.「もし彼が私にごめんというなら、許すつもりだ」
forgive A for B「AがBしたことを許す」という使い方もできます。
I will never forgive him for making her sad.「彼女を悲しませたことについて彼を決して許すつもりはない」
となります。
こんな感じで、喧嘩の話や、何かトラブルが起きた時の話で使ってみてください！！